LE ABILITÀ MATEMATICHE

L’acquisizione dell’abilità matematica tra la sua origine da processi pre-scolastici e non formali. Tutti noi infatti condividiamo un “senso del numero”, un’abilità innata che ci permette di stimare correttamente le piccole quantità a colpo d’occhio senza necessità di contarle (subitizing) e di fare stime approssimate di grandi quantità e comparare insiemi al fine di determinare quale sia il più numeroso (ANS; approximate number system).

Sempre in età prescolare è inoltre evidenziabile lo sviluppo dell’abilità di conteggio grazie all’acquisizione di alcuni principi individuati da Gelman e Gallistel (1978). Attraverso il principio della corrispondenza biunivoca, il bambino apprende che ogni parola-numero corrisponde ad un solo oggetto da contare; con il principio dell’ordine stabile che le parole-numero sono ordinate secondo una sequenza sempre uguale, a prescindere dall’insieme; attraverso il principio della cardinalità che l’ultima parola-numero corrisponde alla numerosità dell’insieme.

 

 

Gli ultimi due principi vengono non sono indispensabili per il successo nel conteggio ma la loro acquisizione segna la maturazione definitiva del processo, infatti attraverso il principio dell’astrazione il bambino comprende che è possibile applicare il conteggio a qualunque collezione di elementi mentre con il principio dell’irrilevanza dell’ordine capisce che gli oggetti appartenenti a un dato insieme possono essere denominati con parole numero in una qualsiasi sequenza.

L’ingresso a scuola e l’acquisizione della matematica si svilupperà attraverso l’apprendimento delle notazioni del sistema arabico e degli algoritmi di calcolo. Durante questi anni il sistema di calcolo approssimato sosterrà gli apprendimenti formali e verrà da questi rinforzato divenendo più preciso.

È possibile seguire la descrizione evolutiva appena sintetizzata attraverso il modello di Shalev e von Aster (2007).

Modello di sviluppo della rappresentazione del numero di Shaleve von Aster (2007)

 

Il “senso del numero” (step 1) fornisce la definizione base del numero, precondizione necessaria per imparare ad associare il numero percepito di oggetti con la parola numero e più tardi con la parola scritta e i numeri arabi. La simbolizzazione linguistica (step 2) con il codice arabo (step 3), è a sua volta precondizione necessaria per lo sviluppo della linea numerica mentale (step 4) in cui l’ordinalità è rappresentata come secondo sistema centrale del numero, acquisito.

L’area grigia del modello in Figura 4 rappresenta l’ampliamento della capacità della memoria di lavoro, sistema integrato di memorie a breve termine (di tipo linguistico e visuo-spaziale) e funzioni esecutive come inibizione (soppressione di una risposta prepotente), shifting (passare da un compito all’altro) e updating (riorganizzazione delle informazioni).

Dal punto di vista cognitivo i principali modelli di riferimento in relazione al funzionamento matematico sono il modello modulare di McCloskey (1985) e il modello del Triplo Codice di Deheaene (1992).

 

Modello modulare di McCloskey (1985)

 

Il modello di McCloskey propone una distinzione funzionale tra sistema di elaborazione del numero e del sistema di calcolo. Il sistema di elaborazione del numero è suddiviso in due componenti: una adibita alla comprensione e l’altra alla produzione. La prima trasforma la struttura superficiale dei numeri in una rappresentazione astratta di quantità sia che siano numeri espressi in maniera verbale che tramite codice arabico, la seconda invece, traduce le rappresentazioni interne in risposte numeriche.

Il sistema di calcolo è responsabile del riconoscimento dei segni aritmetici, del recupero di fatti aritmetici (che approfondiremo in seguito) e delle procedure di calcolo (incolonnamento, algoritmi…). In particolare i fatti aritmetici rappresentano un’acquisizione molto importante per i bambini per le seguenti ragioni:

1. Il mancato possesso dei fatti aritmetici rispecchia il mancato possesso dei ragionamenti numerici ed aritmetici di base.
2. I fatti aritmetici permettono valutazioni di quantità e stime di plausibilità utili anche quando si fa ricorso a sistemi esterni, tecnologie e ragionamenti
3. Il possesso dei fatti aritmetici agevola altri apprendimenti matematici come calcolo mentale, calcolo scritto e problem solving. Dover calcolare continuamente semplici risultati parziali toglie energie attentive a processi più complessi.
4. I fatti aritmetici sono implicati nella vita di ogni giorni dalla valutazione di un costo al ricevere un resto.

Il modello proposto da Dehaene integra il modello precedente riconoscendo l’esistenza di competenze numeriche basali (si è iniziato a parlare del senso del numero in un periodo successivo alla nascita del modello McCloskey) e la possibilità di operare con i numeri pur non passando attraverso una “semantica” del numero.

Il modello prende il nome di “Triplo Codice” in funzione del fatto che lo studio di dati empirici derivanti da studi di neuroimaging, neuropsicologia e psicologia cognitiva ha fatto emergere tre distinti sistemi coinvolti nell’elaborazione numerica e del calcolo.

 

Figura 6: Modello del Triplo codice di Dehaene (1992)

 

Com’è possibile vedere dalla Figura 6 esisterebbe un codice (analogico) responsabile di operazioni riguardanti il “senso del numero”, un codice (visivo-arabico) deputato alla sola analisi dei numeri in formato arabico e responsabile del calcolo scritto, un codice (uditivo-verbale) deputato.

Concludendo, è importante sottolineare come processi e meccanismi distinti siano chiamati in causa a seconda dello stimolo e situazione matematica con la quale ci si trova di volta in volta ad avere a che fare. Questo si traduce non solo in danni e difficoltà selettive in particolari aree come vedremo a breve, ma dovrebbe suggerire percorsi didattici consapevoli e mirati rispetto a tali processi e meccanismi.